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市场上销售的水果礼盒的底盒(如照片2所示),是用一种边长分别为50cm和150cm的矩形纸板按如图1中的裁法做成的无盖纸盒,每张纸板裁出如图2的两只纸盒(接缝忽略不计).要求纸盒的高
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市场上销售的水果礼盒的底盒(如照片2所示),是用一种边长分别为50cm和150cm的矩形纸板按如图1中的裁法做成的无盖纸盒,每张纸板裁出如图2的两只纸盒(接缝忽略不计).要求纸盒的高不超过宽的
,但不能小于5cm.
(1)若要使宽为30cm,则高应为多少?
(2)要使盒子的体积为10000cm3,求此时盒子的高;
(3)为了使盒子的体积尽可能的大,应如何设计裁法?
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(1)若要使宽为30cm,则高应为多少?
(2)要使盒子的体积为10000cm3,求此时盒子的高;
(3)为了使盒子的体积尽可能的大,应如何设计裁法?
▼优质解答
答案和解析
设高为xcm,则宽为(50-2x)cm,
则长为
[150−(50−2x)−2x]=50cm(1分)
∵x≤
(50−2x).
即x≤10,
又∵x≥5
∴5≤x≤10(2分)
(1)50-2x=30,∴x=10,即高为10cm(3分)
(2)(50-2x)•x•50=10000(4分)
整理,得x2-25x+100=0.(5分)
解得:x1=5,x2=20(不合题意,舍去)
要使体积为10000cm3,应高为5cm;(6分)
(3)V=(50-2x)•x•50
=-100x2+2500x
=−100(x−
)2+156257.(5分)
∵5≤x≤10
∴当x=10时V最大=15000cm3
∴要使体积尽可能大,应取高为10cm,宽为30cm,长为50cm.(9分)
则长为
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∵x≤
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即x≤10,
又∵x≥5
∴5≤x≤10(2分)
(1)50-2x=30,∴x=10,即高为10cm(3分)
(2)(50-2x)•x•50=10000(4分)
整理,得x2-25x+100=0.(5分)
解得:x1=5,x2=20(不合题意,舍去)
要使体积为10000cm3,应高为5cm;(6分)
(3)V=(50-2x)•x•50
=-100x2+2500x
=−100(x−
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∵5≤x≤10
∴当x=10时V最大=15000cm3
∴要使体积尽可能大,应取高为10cm,宽为30cm,长为50cm.(9分)
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