如图,把一本书的一角斜折过去,使A点落在E点处,BC为折痕,BD是角EBM的平分线∠DBM与∠ABC的关系是什么?

Question

如图,把一本书的一角斜折过去,使A点落在E点处,BC为折痕,BD是角EBM的平分线∠DBM与∠ABC的关系是什么?

Answer 1

∵把A折过去与E重合,
∴∠ABC=∠CBE= 12∠ABE,
∵BD是∠EBM的平分线,
∴∠EBD=∠DBM= 12∠EBM,
又∵∠ABE+∠EBM=180°,
∴∠CBD=∠CBE+∠EBD= 12∠ABE+ 12∠EBM= 12（∠ABE+∠EBM）= 12×180°=90°．
关系：互为余角
∵∠CBD=90°,∠MBA=180°
∴∠DBM+∠ABC=∠MBA-∠CBD
=180°-90°
=90°
∵∠DBM与∠ABC的和为90°（直角）
∴称∠DBM与∠ABC互为余角