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在中午12点整甲船以6KM/h的速率向东行驶,乙船在甲船之北16KM,以8KM/h的速率向南行驶问下午1点整两船相离的速率为多少?什么时候两船相距最近?
题目详情
在中午12点整甲船以6KM/h的速率向东行驶,乙船在甲船之北16KM,以8KM/h的速率向南行驶 问下午1点整两船相离的速率为多少?什么时候两船相距最近?
▼优质解答
答案和解析
以中午12点为t＝0,则当t＝t时,甲乙两船的距离为
S＝√((16－8t)^2+(6t)^2）=2√(25t^2-64t+64）
S对t求导得速率｜V｜=｜dS/dt｜=｜50t-64｜/√(25t^2-64t+64）
把t＝1代入,｜V|=14/5m/s
两船相距最近,即V＝0,t＝64/50s
S＝√((16－8t)^2+(6t)^2）=2√(25t^2-64t+64）
S对t求导得速率｜V｜=｜dS/dt｜=｜50t-64｜/√(25t^2-64t+64）
把t＝1代入,｜V|=14/5m/s
两船相距最近,即V＝0,t＝64/50s
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