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运用反证法,证明圆的相切线垂直圆用反证法。切线过切点,且切点到圆心的距离为圆的半径。如果切点与圆心的连线与切线不是垂直的,则切点到圆心的垂线段必然大于切线到圆心的距离,
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运用反证法,证明圆的相切线垂直圆
用反证法。
切线过切点,且切点到圆心的距离为圆的半径。
如果切点与圆心的连线与切线不是垂直的,则切点到圆心的垂线段必然大于切线到圆心的距离,也就是说切线和圆必然还有第二个交点,这不符合切线的定义。
因此,假设不成立。故两者必然垂直。
(1)假设切线AT不垂直于过切点的半径OA,
(2)同时作一条AT的垂线OM.通过证明得到矛盾,OM<OA这条半径.则有直线和圆的位置关系中的数量关系,得AT和⊙O相交与题设相矛盾.
(3)承认所要的结论AT⊥AO.
切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径
用反证法。
切线过切点,且切点到圆心的距离为圆的半径。
如果切点与圆心的连线与切线不是垂直的,则切点到圆心的垂线段必然大于切线到圆心的距离,也就是说切线和圆必然还有第二个交点,这不符合切线的定义。
因此,假设不成立。故两者必然垂直。
(1)假设切线AT不垂直于过切点的半径OA,
(2)同时作一条AT的垂线OM.通过证明得到矛盾,OM<OA这条半径.则有直线和圆的位置关系中的数量关系,得AT和⊙O相交与题设相矛盾.
(3)承认所要的结论AT⊥AO.
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