已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，8]，不等式log13(x+1)≥m2−3m恒成立；命题q：对任意x∈(0，23π)，不等式1+sin2x−cos2x≤2mcos(x−π4)恒成立．（Ⅰ）若p为真命题，求m的取值范围；（Ⅱ）若p且q为假

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已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，8]，不等式log

(x+1)≥m2−3m恒成立；命题q：对任意x∈(0，

π)，不等式1+sin2x−cos2x≤2mcos(x−

)恒成立．
（Ⅰ）若p为真命题，求m的取值范围；
（Ⅱ）若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．

▼优质解答

答案和解析

（Ⅰ）令f（x）=log

(x+1)，
则f（x）在（-1，+∞）上为减函数，
因为x∈[0，8]，所以当x=8时，f（x）_min=f（8）=-2．
不等式log

(x+1)≥m2−3m恒成立，等价于-2≥m²-3m，
解得1≤m≤2．
（Ⅱ）不等式1+sin2x−cos2x≤2mcos(x−

)恒成立，
即2sinx（sinx+cosx）≤

m（sinx+cosx）恒成立，
又x∈(0，

π)时，sinx+cosx为正，
所以m≥

sinx对任意x∈(0，

π)恒成立，
∵x∈(0，

π)，∴0＜sinx≤1，0＜

sinx≤

∴m≥

即命题q：m≥

若p且q为假，p或q为真，则p与q有且只有一个为真．
若p为真，q为假，那么

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