给出下列说法：①命题“若α=π6，则sinα=12”的否命题是假命题；②命题p：“∃x0∈R，使sinx＞1”，则¬p：“∀x∈R，sinx≤1”；③“φ=π2+2kπ（k∈Z

Question

给出下列说法：
①命题“若α= (π)/(6) ，则sin α= (1)/(2) ”的否命题是假命题；
②命题p：“∃x ₀ ∈R，使sin x＞1”，则¬p：“∀x∈R，sin x≤1”；
③“φ= (π)/(2) +2kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；
④命题p：“∃x∈（0， (π)/(2) ），使sin x+cos x= (1)/(2) ”，命题q：“在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B”，那么命题￢p∧q为真命题．
其中正确结论的个数是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

①原命题的否命题为“若α≠ (π)/(6) ，则sin α≠ (1)/(2) ”，当α= (5π)/(6) 时，满足α≠ (π)/(6) ，但sin α= (1)/(2) ，所以原命题的否命题是假命题，所以①的判断正确．
②特称命题的否定是全称命题，所以¬p：“∀x∈R，sin x≤1，所以②正确．
③若函数y=sin（2x+φ）为偶函数，则φ= (π)/(2) +kπ（k∈Z），所以φ= (π)/(2) +2kπ（k∈Z）不是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件，所以③错误．
④因为 sinx+cosx=

2

sin(x+(π)/(4) ) ，当x∈（0， (π)/(2) ）时， (π)/(4) ＜x+(π)/(4) ＜(π)/(2) ，此时 1＜

2

sin⁡(x+(π)/(4) )＜

2

，所以命题p为假命题．
在△ABC中，若sin A＞sin B，由正弦定理得a＞b，根据大边对大角关系可得，A＞B，所以命题q为真，所以￢p为真，所以命题￢p∧q为真命题，所以④正确．
故选B．