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用二分法研究方程x3+3x-1=0的近似解x=x0,借助计算器经过若干次运算得下表:运算次数1…456…解的范围(0,0.5)…(0.3125,0.375)(0.3125,0.34375)(0.3125,0.328125)…若精确到0.
题目详情
用二分法研究方程x3+3x-1=0的近似解x=x0,借助计算器经过若干次运算得下表:
若精确到0.1,至少运算n次,则n+x0的值为______.
运算次数 | 1 | … | 4 | 5 | 6 | … |
解的范围 | (0,0.5) | … | (0.3125,0.375) | (0.3125,0.34375) | (0.3125,0.328125) | … |
▼优质解答
答案和解析
根据运算得下表:
因为f(0.3125)<0,且f(0.34375>0,
满足 f(0.3125)×f(0.34375)<0,
且区间长度:0.34375-0.3125=0.03125<0.1(精度),
∴n=5,x0=0.3,n+x0=5.3.
故答案为:5.3.
运算次数 | 1 | … | 4 | 5 | 6 | … |
解的范围 | (0,0.5) | … | (0.3125,0.375) | (0.3125,0.34375) | (0.3125,0.328125) | … |
满足 f(0.3125)×f(0.34375)<0,
且区间长度:0.34375-0.3125=0.03125<0.1(精度),
∴n=5,x0=0.3,n+x0=5.3.
故答案为:5.3.
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