已知f(1,2)=4,df(1,2)=16dx+4dy,df(1,4)=64dx+8dy,则z=f(x,f(x,y))在点(1,2)处对x的偏导数为多少?参考答案是：192.该如何计算，

Question

已知f(1,2)=4,df(1,2)=16dx+4dy,df(1,4)=64dx+8dy,则z=f(x,f(x,y))在点(1,2)处对x的偏导数为多少?
参考答案是：192.
该如何计算，

Answer 1

z(x,y)=f(x,f(x,y)) z(1,2)=f(1,f(1,2))=f(1,4)
∂z/∂x=z1+z2(∂f/∂x)
(∂z/∂x)(1,2)=z1(1,2)+z2(∂f/∂x)(1,2)
=(∂f/∂x)(1,4)+(∂f/∂y)(1,4)*(∂f/∂x)(1,2)
=64+8*16=192