设z=f（u，x，y），u=xey，其中f具有连续的二阶偏导数，则∂2z∂x∂y=．

Question

设z=f（u，x，y），u=xe^y，其中f具有连续的二阶偏导数，则(∂2z)/(∂x∂y)=______．

Answer 1

由于z=f（u，x，y），u=xe^y，因此
(∂z)/(∂x)＝(∂f)/(∂u)(∂u)/(∂x)+(∂f)/(∂x)=e^yf′₁+f′₂
∴(∂2z)/(∂x∂y)=(∂)/(∂y)(eyf′1+f′2)
=eyf′1+ey(xeyf″11+f″13)+(xeyf″21+f″23)
=eyf′1+xe2yf″11+eyf″13+xeyf″12+f″23