已知正三棱台的两个底面的边长分别等于1和3,侧面积为6根号3,求它体积求详解5√2/3+√6/6和13√2/6请问那个是对的

Question

已知正三棱台的两个底面的边长分别等于1和3,侧面积为6根号3,求它体积
求详解 5√2/3+√6/6 和13√2/6 请问那个是对的

Answer 1

正三棱台的侧面为等腰梯形,上底等于1,下底等于3,单侧面积=2√3,那么侧面高 h=√3；
棱长 L²=[(3-1)/2]²+h²=2²,即 L=2；对应棱锥棱长 L'=3；
棱锥高 H'²=L'²-[(2/3)*(3√3/2)]²=3²-(√3)²=6,H'=√6；
棱台高 H=(2/3)H'=2√6/3；
棱台体积 V=[S1+√(S1*S2)+S2]*H/3=[√3/4+√(√3/4 * 9√3/4)+9√3/4]*(2√6/3)/3=13√2/6；