如图，△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm．问题1：将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．则这4张纸条的面积和是cm2．问题2：若将斜边上的高CDn等分，

Question

如图，△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm．
问题1：将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．则这4张纸条的面积和是______cm²．
问题2：若将斜边上的高CD n等分，然后裁出（n-1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n-1）张纸条的面积和是

（800-(800)/(n)）

（800-(800)/(n)）

cm²．

Answer 1

问题1：∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=40cm，如下图所示：
∴AB=40√(2)．
∴(1)/(2)AC•BC=(1)/(2)AB•CD，
∴40×40=40√(2)•CD，
∴CD=20√(2)cm，
于是纸条的宽度为：(20√(2))/(5)=4√(2)cm，
∵(EF)/(AB)=(1)/(5)，
又∵AB=40√(2)，
∴EF=8√(2)．
同理，GH=16√(2)，
IJ=24√(2)，
KL=32√(2)．
∴4张纸条的面积为：（8√(2)+16√(2)+24√(2)+32√(2)）×4√(2)=640cm²．
问题2：由（1）中规律，（n-1）张纸条的面积和为：
40×40÷2-(40)/(n)×(40)/(n)×n÷2
=（800-(800)/(n)）cm²．
故答案为：640，（800-(800)/(n)）．