（2012•南充）在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．（1）求证：MA=MB；（2

Question

（2012•南充）在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．
（1）求证：MA=MB；
（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）证明：如图，过点M作ME⊥OP于点E，作MF⊥OQ于点F，∵∠O=90°，∠MEO=90°，∠OFM=90°∴四边形OEMF是矩形，∵M是PQ的中点，OP=OQ=4，∠O=90°，∴ME=12OQ=2，MF=12OP=2，∴ME=MF，∴四边形OEMF是正方形，∵∠A...