早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.(1)求证:BD=CD;(2)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由.
题目详情
如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.

(1)求证:BD=CD;
(2)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由.

(1)求证:BD=CD;
(2)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵AD为直径,AD⊥BC,
∴由垂径定理得:
=
∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得:BD=CD.

(2) B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.
理由:由(1)知:
=
,
∴∠1=∠2,
又∵∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∴∠DBE=∠3+∠4,∠DEB=∠1+∠5,
∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠4=∠5,
∴∠DBE=∠DEB,
∴DB=DE.
由(1)知:BD=CD
∴DB=DE=DC.
∴B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.(7分)
∴由垂径定理得:
![]() |
BD |
![]() |
CD |
∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得:BD=CD.

(2) B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.
理由:由(1)知:
![]() |
BD |
![]() |
CD |
∴∠1=∠2,
又∵∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∴∠DBE=∠3+∠4,∠DEB=∠1+∠5,
∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠4=∠5,
∴∠DBE=∠DEB,
∴DB=DE.
由(1)知:BD=CD
∴DB=DE=DC.
∴B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.(7分)
看了 如图,AD为△ABC外接圆的...的网友还看了以下:
读“三江平原、三江源和三江并流地区分布图”,回答问题.(1)图3是图1中A河流某水文站多年平均径流 2020-06-21 …
如图是一个几何体的三视图,其中正视图是边长为2的等边三角形,侧视图是直角边长分别为1与3的直角三角 2020-07-13 …
现有直径为2的半圆O和一块等腰直角三角板(1)将三角板如图1放置,锐角顶点P在圆上,斜边经过点B, 2020-07-20 …
初三数学已知:圆O的半径是2,点P在圆O上,该平面上另有一点Q,PQ是2.画出图形,示意点Q可能在 2020-07-21 …
如图边长为2的正三角形OAB的顶点A、B在一个半径为2的圆上,将正三角形OAB沿圆的内壁作无滑动的 2020-07-30 …
已知圆O的半径为5cm,弦AB//CD,CD=6,AB=8.求AB到CD之间的距离还有一提天空提: 2020-07-31 …
如图,已知三角形的外接圆半径为2,已知三角形的外接圆半径为2,劣弧BC的长为4π/3①求角A的大小 2020-07-31 …
如图,⊙O1,⊙O2,⊙O3两两相外切,⊙O1的半径r1=1,⊙O2的半径r2=2,⊙O3的半径r 2020-07-31 …
(1)一根钢管,已测得管的内直径为0.72cm;现用三角板和刻度尺量钢管的外径,如图1所示,由此得钢 2020-11-26 …
(1)一根钢管,已测得管的内直径为0.72cm;现用三角板和刻度尺量钢管的外径,如图1所示.由此得钢 2020-11-26 …