数学?判断正误,1.平行于同一平面的两条直线平行2.两个平面有无数个公共点,则它们重合3.过直线外一点可以作无数条直线与已知直线成异面直线4.过直线外一点只可以作一条直线与已知直线

Question

数学?
判断正误,
1.平行于同一平面的两条直线平行
2.两个平面有无数个公共点,则它们重合
3.过直线外一点可以作无数条直线与已知直线成异面直线
4.过直线外一点只可以作一条直线与已知直线垂直
5.过两条异面直线中的一条,可作无数个平面与另一直线平行
6.过两条异面直线外一点有且只有一个平面与两条异面直线都平行
7.若a与b是异面直线,直线c,d与a,b都相交,则c与d的位置关系是相交或异面
8.异面直线m,n分布在平面α与β内,且α∩β=L ,直线L与直线m,n的关系是（）
A．与m,n都相交 B. 至少与m,n中一条相交
C. 至多与m,n中一条相交 D. 至少与m,n中一条平行
9.“平面α内有无数条直线都和直线L平行”是“L‖α”的必要而不充分条件
10.两条异面直线所成的角的范围是（0,π/2）
11.两条直线所成的角的范围是[0,π/2]
12.两个向量所成的角的范围是[0,π]
13.平面的斜线与平面所成角的范围是（0,π/2）
14.过平面外一点作这个平面的垂直平面是唯一的
15. 过直线外一点作这条直线的垂线是唯一的
16.过平面的一条斜线作这个平面的垂直平面是唯一的
17．过直线外一点作这条直线的平行平面是唯一的
18.一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,则这条直线和这个平面垂直
19.经过一点和一条已知直线垂直的直线都在同一平面内
20.一个平面内不可能有直线与这个平面的一条斜线垂直
21.如果直线a‖平面α,直线b⊥a ,则b⊥平面α
22.若α‖β,直线a在平面α内, A. a与β内的所有直线都平行 B. a与β内的无数条直线平行 C. a与β内的任何一条直线都不垂直 D. α与β无公共点 其中真命题的个数?
23. 如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行
24.已知两个平行平面中的一个平面内有一条直线,则在另一个平面内有且只有一条直线与已知直线平行
25. 下列命题正确的是：A. 过平面外一点,有且只有一个平面与这个平面平行 B. 过平面外一 条直线,有且只有一个平面与这个平面平行 C. 过平面外一点,有且只有一条直线与这个平面平行 D. 过平面外一点,可以作无数个平面与这个平面平行
26. 下列命题正确的是： A. 平行于同一直线的两平面平行 B. 平行于同一平面的两平面平行 C. 垂直于同一直线的两平面平行 D. 与同一直线成等角的两平面平行
题目有点多,请说明对与不对的理由,辛苦大家了

Answer 1

(1) 错； 也可能相交.
(2) 错； 如果相交于一条直线,直线上的点也是无数的,但是平面并没有重合.
(3) 对. 如果这点在和已知直线平行的平面上,那么这样通过这点的直线确实有无数条；
(4) 错； 和直线平行的平面上的直线都和这条直线垂直,而且这些直线完全可以是通过一个定点直线族;
(5) 对.
(6) 对；
(7) 对；
(8) B
(9) 对.前不能推后,单是后可以推前；
(10) 错; 是(0,π/2]
(11) 对；
(12) 对；
(13) 错；是[0,π/2]
(14) 错,可以是无数多个；
(15) 错； 和第四题是一样的；
(16) 对；
(17) 错；
(18) 错,也可能在平面内；
(19) 对；
(20) 错；
(21) 错,也可能平行；
(22) 2个； B,D正确；
(23) 对.取两条相交直线和平面平行,而两条相交直线决定一个平面,所以命题正确；
(24) 错
(25) A B
(26) B C