早教吧作业答案频道 -->数学-->
实对称矩阵A的阶数为偶数,且满足A^3+6A^2+11A+6E=O,求证A*（A的伴随矩阵）是负定矩阵.
题目详情
实对称矩阵A的阶数为偶数,且满足A^3+6A^2+11A+6E=O,求证A*（A的伴随矩阵）是负定矩阵.
▼优质解答
答案和解析
由于 A^3+6A^2+11A+6E=0
即 (A + 3)(A + 2)(A + 1)=0
所以A的特征值只能是 -1,-2,-3
而|A|等于A的全部特征值的乘积
所|A|等于n(偶数)个特征值的乘积
所以 |A|>0
而A*的特征值为 |A|/λ
所以A*的特征值都小于0
所以A*是负定矩阵.
即 (A + 3)(A + 2)(A + 1)=0
所以A的特征值只能是 -1,-2,-3
而|A|等于A的全部特征值的乘积
所|A|等于n(偶数)个特征值的乘积
所以 |A|>0
而A*的特征值为 |A|/λ
所以A*的特征值都小于0
所以A*是负定矩阵.
看了 实对称矩阵A的阶数为偶数,且...的网友还看了以下：
实对称矩阵A的阶数为偶数,且满足A^3+6A^2+11A+6E=O,求证A*（A的伴随矩阵）是负定 2020-04-13 …
等差数列求和已知数列：6+6a+6a^2+6a^3+6a^4+6a^6+6a^7+6a^8+6a^ 2020-05-13 …
(a^2+1)^2-4a^2.(2)3a^2-6a+3.(a^2+1)^2-4a^2.(2)3a^ 2020-05-16 …
高手帮帮解一下这段代码，是什么方式加的密?如何加密，解密^3C^*3^63^*2^69^*0^*4 2020-05-17 …
问几道整式的乘法的题1（2a+3)（3a-2）2(3x-5y)(2x+3y)3(3/2a+8/3) 2020-05-19 …
-4a^4-8a^3+6a+1-7a+2+6a^3+4a^4 2020-06-27 …
多项式：4分之2ab-6a+3是几次几项式?多项式：4分之2ab-6a+3是几次几项式,其中的一次 2020-07-11 …
急!一小时牛津小学英语名师导学6aUnit8LEARNINGWITHFAMOUSTEACHERS一 2020-07-18 …
（1）X+2的相反数是;X-2的相反数是;(2)若a,b互为相反数,则6a+6a+3的值是.本人实 2020-07-31 …
P=101010101010.1P是m位数,第一位和最后一位总是1,m为什么值时P是质数?我得到m= 2021-02-05 …