用19米长的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，CD长表示窗框的宽，EF=0.5米．（铝合金条的宽度忽略不计）（1）求窗框的透光面积S（平方米）与窗框的宽x（米）之间的函数关系式；（2）如

Question

用19米长的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，CD长表示窗框的宽，EF=0.5米．（铝合金条的宽度忽略不计）
（1）求窗框的透光面积S（平方米）与窗框的宽x（米）之间的函数关系式；
（2）如何设计才能使窗框的透光面积最大？最大面积为多少？
（3）当窗框的面积不小于10平方米时，试结合函数的图象，直接写出x的取值范围．

Answer 1

（1）在矩形ACDF中，∵∠A=90°，AB∥EF，AF∥BE，
∴四边形ABEF是矩形，
∴EF=AB=0.5米．GH⊥CD，
∴∠CHG=90°=∠C=∠CBG，
∴四边形BCHG是矩形，同理四边形DEGH是矩形．
设AF=x，
∵BC=HG=DE=(19−2×0.5−3x)/(3)=6-x，AC=BC+AB，
∴y=6-x+0.5=-x+(13)/(2)．
S=xy=（-x+(13)/(2)）x=-x ²+(13)/(2)x（0＜x＜(13)/(2)），

（2）依题意得S=-x ²+(13)/(2)x，
当x=-(b)/(2a)=-((13)/(2))/(2×(−1))=(13)/(4)时，
S_最大=(4ac−b2)/(4a)=(0−(169)/(4))/(4×(−1))=(169)/(16)；

（3）当（-x+(13)/(2)）x=10，
解得x₁=(5)/(2)，x₂=4，
当s=0，则0=-x ²+(13)/(2)x，
解得：x₁=0，x₂=6.5，
图象与x轴交点坐标为：（0，0），（6.5，0），再利用图象顶点坐标为：（(13)/(4)，(169)/(16)），
如图所示：
当窗框的面积不小于10平方米时，结合函数的图象得出x的取值范围是：2.5≤x≤4．