一小船渡河，河宽d=180m，水流速度v1=2.5m/s．若船在静水中的速度为v2=5m/s，求：（1）使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？（2）使船渡河的航程最短，船

Question

一小船渡河，河宽d=180m，水流速度v₁=2.5m/s．若船在静水中的速度为v₂=5m/s，求：
（1）使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
（2）使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

Answer 1

（1）欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．
当船头垂直河岸时，如图甲所示．
合速度为倾斜方向，垂直分速度为v₂=5 m/s．
t=(d)/(v2)=(180)/(5) s=36 s
v=√(v12+v22)=(5)/(2)√(5) m/s
s=vt=90√(5) m
（2）欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α
如图乙所示，
有v₂sin α=v₁，得α=30°
所以当船头向上游偏30°时航程最短．
s′=d=180 m．
t′=(d)/(v2cos30°)=(180)/((5)/(2)√(3)) s=24√(3) s
答：（1）船头垂直于河岸，时间为36s，位移是90√(5) m；
（2）船头向上游偏30°，时间为24√(3)s，位移是180m．