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设n阶方阵A满足A^2-A-2En=0,求A+2En的逆矩阵
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设n阶方阵A满足A^2-A-2En=0,求A+2En的逆矩阵
▼优质解答
答案和解析
因为 A^2-A-2E=0
所以 A(A+2E)-3(A+2E)+4E=0
所以 (A-3E)(A+2E)=-4E
所以 (A+2E)^-1 = (-1/4)(A-3E)
所以 A(A+2E)-3(A+2E)+4E=0
所以 (A-3E)(A+2E)=-4E
所以 (A+2E)^-1 = (-1/4)(A-3E)
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