谁能给出满足下列条件的双线性映射e：G1×G2→Gt,其中G1,G2,Gt均为乘法循环群.要求是必须满足双线性映射具有的性质：1,u∈G1,v∈G2.并且a,b∈Zp(Zp表示整数),e(u^a,v^b)=e(u,v)^ab.2,非退化性：e(g1,

Question

谁能给出满足下列条件的双线性映射e：G1×G2→Gt,其中G1,G2,Gt均为乘法循环群.
要求是必须满足双线性映射具有的性质：
1,u ∈G1 ,v ∈G2.并且 a,b ∈ Zp(Zp表示整数),e(u^a,v^b)=e(u,v)^ab.
2,非退化性：e(g1,g2)≠1,其中g1,g2分别为G1,G2的生成元.
3,对于任意的u1 ,u2∈ G1,v ∈ G2,有e(u1u2 ,v)= e(u1,v)·e(u2,v)成立.
涉及到的主要问题两个方面：双线性映射和乘法循环群.
希望热心人帮忙,给出具体的例子.

Answer 1

第3点是多余的.
因为u1 =u^k1,u2=u^k2
e(u1u2 ,v)= e(u^(k1+k2),v)=e(u,v)^(k1+k2)=(e(u,v)^k1)(e(u,v)^k2)=e(u1,v)·e(u2,v)

只需1,2即可
注意到,G1XG2关于乘法(u1,v1)(u2,v2)=(u1u2,v1v2)构成一个群.
e((u1,v1)(u2,v2))=e((u1u2,v1v2))再考虑到G1,G2均是循环群,
那么e((u1,v1)(u2,v2))=e(u1,v1)e(u2,v2)故e是一个同态.
故Ime是Gt的一个子群,而循环群的子群为循环群,考虑其生成元记为w
取G1,G2的生成元分别为u,v
定义e(u,v)=w
那么由其扩张出来（即e(u^a,v^b)=w^ab)的即满足题设.