矩阵证明题RT：已知A=1/2（b+i),且A的2次方=A证明：B可逆并求B的逆阵刚学逆矩阵没有什么思路希望知道的帮一下

Question

矩阵证明题
RT：
已知A=1/2（b+i),且A的2次方=A 证明：B可逆 并求B的逆阵
刚学逆矩阵 没有什么思路 希望知道的帮一下

Answer 1

借鉴多项式（代数域）分析方法：(逐次分析、直到相关构成方程从而获得代数域次数)
1,a,a*a=a;（次数为2）
1,b=2a-1,b*b=(2a-1)*(2a-1),分配律:b*b=4a*a-4a+1=4a-4a+1=1
(1,b,b*b)相关不独立即方程b*b=1,（次数为2）
b*b的行列式值=b的行列式值的平方=1 ,
说明b行列式是1或者-1
不等于0当然可逆了.
接下来因为有逆,就在等式两边同侧同时乘b的逆,显然得到b逆=b