4元1次方程求速解1：A+B+C=134B+C+D=131A-B-C=D=1A+B+C+D=?2：2A+B-5C+D=8A-3B-6D=92B-C+2D=-5A+4B-7C+6D=0求ABCD解这类方程组有什么技巧吗?

Question

4元1次方程求速解
1：
A+B+C=134
B+C+D=131
A-B-C=D=1
A+B+C+D=?
2：
2A+B-5C+D=8
A-3B-6D=9
2B-C+2D=-5
A+4B-7C+6D=0
求A B C D
解这类方程组有什么技巧吗?

Answer 1

1题第三行应该是A-B-C+D=1吧?
一二行合并得A+2B+2C+D=265(第四行）,与第三行相减得3B+3C=264,则B+C=88；第三行×2得：2A-2B-2C+2D=2,与第四行相加得3A+3D=267,则A+D=89,故A+B+C+D=89+88=177
2题由第二行得知A=3B+6D+9(第五行）,第三行得知C=2B+2D+5（第六行）,将五、六行代入第一行,得D-B=5,则D=B+5(七）,七代入五、六得A=9B+39（八）,C=4B+15（九）；第一行-第四行×2得：-7B+9C-11D=8,将七、八、九代入该式,解得B=-4,则D=1,A=3,C=-1.
技巧么,也就是消除法,将四元方程化为三元、二元、甚至一元,求得各元素解,无论它要求得到什么结果,都很好算的,算出之后再把结果代入原方程式中求解验证,这样就不会算错了,认真、耐心、细致就好.