一个有关矩阵的迹的问题做题的时候自己想的一个命题,总感觉不大对,请高人赐教.命题：若AB-BA=A,则tr(AB)=tr(BA)=0.证：一方面,可知tr(A)=0.tr(AB-BA)=0另一方面,左乘B.BAB-BBA=BA右乘B.ABB-BAB=AB相加:ABB-

Question

一个有关矩阵的迹的问题
做题的时候自己想的一个命题,总感觉不大对,请高人赐教.
命题：若AB-BA=A,则tr(AB)=tr(BA)=0.
证：
一方面,可知tr(A)=0.tr(AB-BA)=0
另一方面,左乘B.BAB-BBA= BA
右乘B.ABB-BAB= AB
相加:ABB-BBA=AB+BA.因为tr(ABB)=tr(BBA),所以tr(AB+BA)=0
结合上述两方面得:tr(AB)=tr(BA)=0.

Answer 1

结论和过程都是对的