如图所示，将匀强磁场中的线圈（正方形，边长为L）以不同的速度v1和v2匀速拉出磁场，线圈电阻为R，那么两次拉出过程中，外力做功之比W1：W2=．外力做功的功率之比P1：P2=．

Question

如图所示，将匀强磁场中的线圈（正方形，边长为L）以不同的速度v₁和v₂匀速拉出磁场，线圈电阻为R，那么两次拉出过程中，外力做功之比W₁：W₂=______．外力做功的功率之比P₁：P₂=______．

Answer 1

线圈的速度为v时，产生的感应电动势为 E=BLv，线圈中产生的焦耳热为：
Q=(E2)/(R)t=((BLv)2)/(R)•(L)/(v)=(B2L3)/(R)v，可知Q∝v．
由于线圈匀速运动，外力做功等于线圈中产生的焦耳热，则外力做功为：W=Q=(B2L3)/(R)v．所以可得：
W₁：W₂=v₁：v₂．
外力做功的功率为 P=(E2)/(R)=((BLv)2)/(R)∝v²，
可得：P₁：P₂=v₁²：v₂²．
故答案为：v₁：v₂，v₁²：v₂²．