已知反比例y=k/x的图像过点A（-根号3,1）（1）试确定此反比例的解析式（直接写出答案就行了）（2）点O是坐标远点,将线段OA饶O点顺时针旋转30°得到线段OB,判断点B是否在此反比例函数的图像

Question

已知反比例y=k/x的图像过点A（-根号3,1）
（1）试确定此反比例的解析式（直接写出答案就行了）
（2）点O是坐标远点,将线段OA饶O点顺时针旋转30°得到线段OB,判断点B是否在此反比例函数的图像上,并说明理由；
（3）已知点P（m,（根号3）m+6）也在此反比例函数的图像上（其中m＜0）,过点P作x轴的垂线,交x轴于点M.若线段PM上存在一点Q,使得△OQM的面积是1/2,设Q的纵坐标为n,求n^2-（二倍根号3）n+9的值

Answer 1

(1) y=-(根号3)/x
(2) 根据A点的坐标可以知道,线段OA与x负半轴的夹角是30°,OA=2,
顺时针旋转30°后,线段OB与x负半轴的夹角是60°,OB=2
所以B点坐标为(-1,根号3),把该点代入方程成立
故B点在此反比例函数上
(3) 把P点代入函数方程：（根号3）m^2+6m+（根号3）=0
解得m=-(根号3)-(根号2)；或m=-(根号3)+(根号2)
当m=-(根号3)+(根号2)
过点P作x轴的垂线,交x轴于点M,那么M（m,0）,S△OQM=1/2,
1/2*OM*QM=1/2,所以Q（-1/m,0）
n=-1/m=(根号3)+(根号2)
n^2-（二倍根号3）n+9=8
当m=-(根号3)-(根号2)
过点P作x轴的垂线,交x轴于点M,那么M（m,0）,S△OQM=1/2,
1/2*OM*QM=1/2,所以Q（-1/m,0）
n=-1/m=(根号3)-(根号2)
n^2-（二倍根号3）n+9=8
综上所述：算式的值为8