将正方形ABCD和AEFG,按图1放置,去CF,BG的中点M,N,连结MN（1）求证：MN垂直与BG,MN=BG（2)将图1中的正方形AEFG绕A顺时针旋转a(o两个正方形不一样大，且正方形AEFG在正方形ABCD中，AF与AC在同一条直线

Question

将正方形ABCD和AEFG,按图1放置,去CF,BG的中点M,N,连结MN
（1）求证：MN垂直与BG,MN=BG
（2)将图1中的正方形AEFG绕A顺时针旋转a(o
两个正方形不一样大，且正方形AEFG在正方形ABCD中，AF与AC在同一条直线上

Answer 1

(1)
连MG,MB,ME,过M作MP⊥AB于P
∵EF⊥AB
∴EF∥MP
∵M是CF中点
∴P是BE中点,即MP垂直平分BE
∴MB=EM
∴∠BMP=∠EMP
∵ABCD是正方形,EF⊥AB,FG⊥AD
∴AEFG为正方形
∴∠EAM=∠GAM=45°,AE=AG
∵AM=AM
∴△AEM≌△AGM
∴EM=GM,∠GMA=∠EMA
∴MB=MG,∠GMB=2(∠EAM+∠EMP)=2∠AMP=2(90°-∠EAM)=90°
∵N是BG中点
∴MN⊥BG,BG=2MN(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
(2) 延长AM至K,使MK=AM,连接DK、EK,得平行四边形ADKE．
则EK⊥DC,∠EKD=∠EAD,
∴∠KDC=∠GAD,
∴∠BAG=∠ADK,
易证△ABG≌△DAK,
∴BG=2AM,∠DAK=∠ABG,
∴AM⊥BG