如图,过点B（2,0）的直线l：y=kx+2√3交y轴与点A,与反比例函数y=m/x的图像交于点C（3,N）1.求反比例函数的解析式2.将三角形绕点O逆时针方向旋转a角（锐角）,得到三角形OB"C",当OC"垂直AB时,求点C

Question

如图,过点B（2,0）的直线l：y=kx+2√3交y轴与点A,与反比例函数y=m/x的图像交于点C（3,N）
1.求反比例函数的解析式
2.将三角形绕点O逆时针方向旋转a角（锐角）,得到三角形OB'C',当OC'垂直AB时,求点C运动的路径长

Answer 1

因为直线过(2,0),
所以 2k+2√3=0 ==> k= -√3
交点C(3, N) , N= -√3*3+2√3= -√3
N=m/3 ==> m=3*N=-3√3
所以 反比例函数的解析式 ： y=-3√3/x
2,
因为 向量OC=(3, -√3)=(√3, -1)
可知 OC与x轴的夹角=π/6
因为 向量AB=(1, -√3)
所以 向量OC'=(√3, 1)
可知 OC'与x轴的夹角=π/6
故C点以O为圆心,|OC|为半径逆时针转了π/6+π/6=π/3 度
因为 |OC|^2=3^2+(-√3)^2=12 ==> |OC|=2√3
所以 C点运动路径长=2√3*π/3