已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC＝2r，则球的体积与三棱锥体积之比是（）A.πB.2πC.3πD.4π

Question

已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC＝√(2)r，则球的体积与三棱锥体积之比是（　　）
A. π
B. 2π
C. 3π
D. 4π

Answer 1

如图，⇒AB=2r，∠ACB=90°，BC=√(2)r，
∴V_三棱锥=(1)/(3)×SO×S△ABC＝(1)/(3)•r•(1)/(2)•√(2)r•√(2)r＝(1)/(3)r3，V_球=(4)/(3)πr3，
∴V_球：V_三棱锥=(4)/(3)πr3：(1)/(3)r3＝4π．