如图所示，光滑斜面的倾角为30°，顶端离地面高度为0.2m，质量相等的两个小球A、B用恰好等于斜面长的细绳子相连，使B在斜面顶端，A在斜面底端．现把B稍许移出斜面，使它由静止开始沿斜

Question

如图所示，光滑斜面的倾角为30°，顶端离地面高度为0.2m，质量相等的两个小球A、B用恰好等于斜面长的细绳子相连，使B在斜面顶端，A在斜面底端．现把B稍许移出斜面，使它由静止开始沿斜面的竖直边下落
（g取10m/s²）．求：

（1）当B球刚落地时A球的速度．
（2）B球落地后，A球还可沿斜面运动的距离．

Answer 1

（1）A、B系统机械能守恒，设B落地时的速度为v，小球A、B的质量为m，
由机械能守恒定律得：m_Bgh-m_Aghsin30°=(1)/(2)（m_A+m_B）v²，
代入数据解得：v=√((2(mBgh−mAghsin30°))/(mA+mB))=√((2×10×0.2×(m−0.5m))/(2m))m/s=1m/s．
 （2）B落地后，A以v为初速度沿斜面匀减速上升，
设A还能沿斜面上升的距离为s，由动能定理得：
-m_Agssin30°=0-(1)/(2)m_Av²，
代入数据解得：s=((1)/(2)mAv2)/(mAgsin30°)=((1)/(2)×1)/(10×0.5)m=0.1m，
答：
（1）当B球刚落地时A球的速度为1m/s．
（2）B球落地后，A球还可沿斜面运动的距离为0.1m．