已知函数y＝asinwx＋bcoswx(a,b,w∈R,w＞0)的一部分图像如图所示（1）求a,b,w(2）若方程3[y]²－y＋m＝0在x∈(－π／3,2π／3)内只有一解,求实数m的取值范围图错了函数最低点应是（7π／6,0）

Question

已知函数y＝asinwx＋bcoswx(a,b,w∈R,w＞0)的一部分图像如图所示
（1）求a,b,w
(2）若方程3[y]²－y＋m＝0在x∈(－π／3,2π／3)内只有一解,求实数m的取值范围
图错了函数最低点应是（7π／6,0）

Answer 1

(1)两个周期相同的正弦函数相加仍是同周期的正弦函数.首先用公式化简为y=√(a^2+b^2)sin(wx+φ),其中φ=arctan(b/a),由图知函数周期为π,故π/w=π/2,w=2;
由√(a^2+b^2)=1,arctan(b/a)=1/6*2=1/3联立得b=1/√10,a=3/√10.
如果没算错的话你图应该画错了哦~左边的零点没过y轴的.
(2)先判断一下.分情况,由b^2-4ac=0可得1-4*3m=0,解得m=1/12,设f(y)=3y^2-y+m
当m0,所以方程有两个实根,与y轴有两个交点,要使得在x∈(－π／3,2π／3)内只有一解,则必有f(-π/3)·f(2π/3)