已知函数f(x)＝2sin(12x−π6)，x∈R（1）求f(4π3)的值；（2）设α，β∈[0，π2]，且α＜β，f(2α+2π)＝1013，f(2β+π)＝65，求sin（α-β）的值．

Question

已知函数f(x)＝2sin((1)/(2)x−(π)/(6))，x∈R
（1）求f((4π)/(3))的值；
（2）设α，β∈[0，(π)/(2)]，且α＜β，f(2α+2π)＝(10)/(13)，f(2β+π)＝(6)/(5)，求sin（α-β）的值．

Answer 1

（1）f(4π3)＝2------------------------------------（1分）f（2α+2π）=2sin（α+5π6）=513，f(2β+π)＝2sin(β+π3)＝65由α，β∈[0，π2]，得出5π6≤α+5π6≤4π3，所以cos（α+5π6）=−1213π3≤β+π3...