已知函数f(x)＝2cos2(π4−x)−3cos2x−1，x∈R．（1）求函数f（x）单调递增区间；（2）若A＝{y|y＝f(x)，x∈[π4，π2]}，不等式|x-m|＜3的解集为B，A∩B=A，求实数m的取值范围．

Question

已知函数f(x)＝2cos2((π)/(4)−x)−√(3)cos2x−1，x∈R．
（1）求函数f（x）单调递增区间；
（2）若A＝{y|y＝f(x)，x∈[(π)/(4)，(π)/(2)]}，不等式|x-m|＜3的解集为B，A∩B=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）f(x)＝1+cos((π)/(2)−2x)−√(3)cos2x−1＝sin2x−√(3)cos2x＝2sin(2x−(π)/(3))，…（5分）
由2kπ−(π)/(2)≤2x−(π)/(3)≤2kπ+(π)/(2)解得：kπ−(π)/(12)≤x≤kπ+(5π)/(12)，
∴f（x）在区间[kπ−(π)/(12)，kπ+(5π)/(12)]，k∈Z上单调递增．…（8分）
（2）A＝{y|y＝f(x)，x∈[(π)/(4)，(π)/(2)]}，不等式|x-m|＜3的解集为B，A∩B=A，
x∈[(π)/(4)，(π)/(2)]，∴2x−(π)/(3)∈[(π)/(6)，(2π)/(3)]，∴A=[1，2]，
又解得B=（m-3，m+3）…（12分）
而A∩B=A⇒A⊆B∴

m−3＜1

m+3＞2

，得-1＜m＜4…（16分）．