已知函数f(x)=3sinx-acosx（x∈R）的图象经过点(2π3，1)．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设α，β∈[0，π2]，f(α-π6)=65，f(β+5π6)=-1013，求cos（α-β）的值．

Question

已知函数f(x)=√(3)sinx-acosx（x∈R）的图象经过点((2π)/(3)，1)．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设α，β∈[0，(π)/(2)]，f(α-(π)/(6))=(6)/(5)，f(β+(5π)/(6))=-(10)/(13)，求cos（α-β）的值．

Answer 1

（本小题满分12分） （1）由函数f（x）的图象经过点(2π3，1)，则3sin2π3-acos2π3=1．解得a=-1，因此f(x)=3sinx+cosx．（2）f(x)=3sinx+cosx=2(32sinx+12cosx)=2sin(x+π6)，∵f(α-π6)=2sin(α-π6+π6)=2sinα=...