如图，AB是圆柱OO′的一条母线，BC过底面圆心O，D是圆O上一点．已知AB=BC=10，S侧=2πrh=100π．（1）求该圆柱的表面积；（2）将四面体ABCD绕母线AB所在的直线旋转一周，求△ACD的三边在旋转过

Question

如图，AB是圆柱OO′的一条母线，BC过底面圆心O，D是圆O上一点．已知AB=BC=10，S_侧=2πrh=100π．

（1）求该圆柱的表面积；
（2）将四面体ABCD绕母线AB所在的直线旋转一周，求△ACD的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积；
（3）求点B到平面ACD的距离．

Answer 1

（1）圆柱的底面半径r=5，高h=10，
圆柱的侧面积S_侧=2πrh=100π，…（2分）
圆柱的表面积S全=2πr2+100π=150π．…（3分）
（2）由题意可知BD=8．
△ACD的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积是分别以AC、AD为母线的圆锥的体积之差，即V=(1)/(3)π•BC2•AB-(1)/(3)π•BD2•AB=120π．…（7分）
（3）由AB⊥平面BCD，得AB⊥CD，而CD⊥BD，AB∩BD=B，则CD⊥平面ABD，故CD⊥AD．…（8分）
而AD=2√(41)，所以Rt△ACD的面积为S=(1)/(2)•6•2√(41)=6√(41)．…（9分）
设点B到平面ACD的距离为h，由V_A-BCD=V_B-ACD，得：h=(40√(41))/(41)，
即点B到平面ACD的距离为(40√(41))/(41)．…（12分）