求证一个三元一次方程一定有解5x+7y=n+24,其中x,y,n≥0.求证：n是任意整数的情况下,x,y一定有整数解.

Question

求证一个三元一次方程一定有解
5x+7y=n+24,其中x,y,n≥0.
求证：n是任意整数的情况下,x,y一定有整数解.

Answer 1

也不知道这样对不对
因为,5和7的最小公因式是1
所以存在任意的整数a、b,使得5a+7b=1
那么任意的正整数k都有,5ak+7bk=k
把24移到左边,就是5(x-2)+7(y-2)=n这个恒成立
所以,n是任意整数的情况下,x,y一定有整数解.
还有一个比较笨的方法
把n=0~9,分别带进去,只要0~9都成立,则n为任意正整数都成立
因为n=10=2*5,n=11=2*5+1,就是说9以后的整数都可以用之前的数+10,而10=2*5的