圆周长的定义是;在圆中内接一个n正边形,边长设为an,正边形的周长为:n*an当n不断增大的时候,正边形的周长不断接近圆的周长C即:n->无穷,C=nann->无穷,an->0C->0所以所有圆的周长都等于0请问错在

Question

圆周长的定义是;
在圆中内接一个n正边形,边长设为an,
正边形的周长为:n*an
当n不断增大的时候,
正边形的周长不断接近圆的周长C
即:n->无穷,C=nan
n->无穷,an->0
C->0
所以
所有圆的周长都等于0
请问错在哪里?

Answer 1

是这样的
n->无穷的时候,an虽然趋向0,但是还要乘上n呢^-^n不是有限数,所以无法断定nan趋向0
正确的算法是：
设圆半径r
根据正多边形定义,容易算出an=2rsin(Pi/n)
nan=2r*nsin(Pi/n)
用等价无穷小知道,sin(Pi/n)与Pi/n等价无穷小,所以趋向于2Pi*r哦