甲乙进行围棋赛,一局中甲胜出的概率为2/3,甲负的概率为1/3,没有和棋,若进行三局两胜制比赛,先胜两局者为胜.则甲获胜的概率为多少?若进行五局三胜比赛,甲获胜的概率又是多少?

Question

甲乙进行围棋赛,一局中甲胜出的概率为2/3,甲负的概率为1/3,没有和棋,若进行三局两胜制比赛,
先胜两局者为胜.则甲获胜的概率为多少?若进行五局三胜比赛,甲获胜的概率又是多少?

Answer 1

甲获胜的可能情况为：甲甲、甲乙甲、乙甲甲
概率P=2/3*2/3+2/3*1/3*2/3+1/3*2/3*2/3=20/27
若进行五局三胜比赛,且先胜三局者为胜,则
甲获胜的可能情况为：三局：前三局全胜
四句：第四局甲胜,前三局甲2胜1败
五局：第五局甲胜,前四局甲2胜2败
甲获胜的概率P=2/3^3+2/3*C(3,2)*2/3^2*1/3+2/3*C(4,2)*2/3^2*1/3^2=64/81