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如图,是一个三角点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点,第三行有4个点,第四行有8个点,….那么这个三角点阵中前n行的点数之和可能是()A.510B.511

题目详情
如图,是一个三角点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点,第三行有4个点,第四行有8个点,….那么这个三角点阵中前n行的点数之和可能是(  )

A.510
B.511
C.512
D.513





▼优质解答
答案和解析
∵一个三角点阵,从上向下数有无数多行,
其中第一行有1个点,1=200;
第二行有2个点,2=211;
第三行有4个点,4=222;
第四行有8个点,8=233;

∴第n行有2n-1n-1个点,
∴这个三角点阵中前n行的点数之和为:
1(1−2n)
1−2
=2n-1,
又∵29=512,
∴29-1=511.
故选B.
1(1−2n)
1−2
1(1−2n)1(1−2n)1(1−2n)n)1−21−21−2=2nn-1,
又∵299=512,
∴299-1=511.
故选B.
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