如图，是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第三行有4个点，第四行有8个点，…．那么这个三角点阵中前n行的点数之和可能是（）A．510B．511

Question

如图，是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第三行有4个点，第四行有8个点，…．那么这个三角点阵中前n行的点数之和可能是（　　）

A．510
B．511
C．512
D．513

Answer 1

∵一个三角点阵，从上向下数有无数多行，
其中第一行有1个点，1=2⁰0；
第二行有2个点，2=2¹1；
第三行有4个点，4=2²2；
第四行有8个点，8=2³3；
…
∴第n行有2^n-1n-1个点，
∴这个三角点阵中前n行的点数之和为：(1(1−2n))/(1−2)=2ⁿ-1，
又∵2⁹=512，
∴2⁹-1=511．
故选B． (1(1−2n))/(1−2)1(1−2n)1(1−2n)1(1−2n)n)1−21−21−2=2ⁿn-1，
又∵2⁹9=512，
∴2⁹9-1=511．
故选B．