设矩阵A和B相似,其中A=（第一行是-2,0,0,第二行是2,x,2,第三行是3,1,1）,B=（第一行是-1,0,0,第二行是0,2,0,第三行是0,0,y）,试求x和y.有个解法是：因为A与B相似,所以他们有相同的特征多项式,把他列

Question

设矩阵A和B相似,其中A=（第一行是-2,0,0,第二行是2,x,2,第三行是3,1,1）,B=（第一行是-1,0,0,第二行是0,2,0,第三行是0,0,y）,试求x和y.
有个解法是：因为A与B相似,所以他们有相同的特征多项式,把他列出来,得到一个关于λ,x,y的等式.
然后令λ=0,得到y=x-2
再令λ=1,得到y=-2,从而x=0
我想请问一下,是怎么样想到令λ等于0和1的呢?还是说令他等于多少都可以?我试过令他等于5,但是求出来好像和答案对不上呢?我知道还有一种解法是根据B是对角矩阵什么什么的,但是我就是想知道这个解法.求详解,

Answer 1

两个关于λ的多项式相等,即f(λ)=g(λ).则对于λ的任何值,f与g的值都相等.即
f(1)=g(1),f(0)=g(0),
f(2)=g(2),f(3)=g(3),.