如图，⊙O中，AB是直径，BC是弦，弦ED⊥AB与点F，交BC于点G，延长ED到点P，使得PC=PG．（1）求证：直线PC与⊙O相切；（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点试探究CG、BF

Question

如图，⊙O中，AB是直径，BC是弦，弦ED⊥AB与点F，交BC于点G，延长ED到点P，使得PC=PG．
（1）求证：直线PC与⊙O相切；
（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：连接OC，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵PC=PG，
∴∠PGC=∠PCG，
∵∠PGC=∠BGF，
∴∠BGF=∠PCG，
∵ED⊥AB，
∴∠OBC+∠BGF=90°，
∴∠PCG+∠BCF=90°，即∠FCP=90°，则OF⊥PC，
∴直线PC是圆的切线；
（2）结论：CG²=BF•BO．
证明：连接OG，
则OG⊥BC，
∴∠OCP=∠BFG=90°，
∵∠B=∠B，
∴△OBG∽△GBF，
∴(OB)/(BG)=(BG)/(BF)，
∴BG²=OB•BF，
又∵BG=CG，
∴CG²=OB•BF．