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如图,抛物线①y=x2②y=−12x2,在x轴上有动点P,从原点出发,以每秒2cm的速度沿x轴正方向运动,出发ts后,过P点作与y轴平行的直线交①于点A,交②于点B,过A,B分别作x轴的平行线交①于
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如图,抛物线①y=x2②y=−
x2,在x轴上有动点P,从原点出发,以每秒2cm的速度沿x轴正方向运动,出发ts后,过P点作与y轴平行的直线交①于点A,交②于点B,过A,B分别作x轴的平行线交①于点D,交②于点C.
(1)求点B、点D的坐标(用含t的式子表示)
(2)点P运动几秒时,四边形ABCD为正方形.
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(1)求点B、点D的坐标(用含t的式子表示)
(2)点P运动几秒时,四边形ABCD为正方形.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图,
P点坐标为(2t,0),代入y=-
x2可求B点坐标为B(2t,-2t2),
P点关于y轴的对称点P′(-2t,0),代入y=x2可求D点坐标为D(-2t,4t2);
(2)由题意知四边形ABCD为矩形,
当AD=AB时,四边形ABCD为正方形,
即2t-(-2t)=4t2-(-2t2),
6t2=4t,
解得t=
,
即点P运动
秒时,四边形ABCD为正方形.
P点坐标为(2t,0),代入y=-
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P点关于y轴的对称点P′(-2t,0),代入y=x2可求D点坐标为D(-2t,4t2);
(2)由题意知四边形ABCD为矩形,
当AD=AB时,四边形ABCD为正方形,
即2t-(-2t)=4t2-(-2t2),
6t2=4t,
解得t=
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即点P运动
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