已知正方体ABCD-A1B1C1D1,点E,F,G分别是线段DC,D1D和D1B上的动点,给出下列结论:①对于任意给定的点E,存在点F,使得AF⊥A1E;②对于任意给定的点F,存在点E,使得AF⊥A1E;③对于任意给
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,点E,F,G分别是线段DC,D1D和D1B上的动点,给出下列结论:
①对于任意给定的点E,存在点F,使得AF⊥A1E;
②对于任意给定的点F,存在点E,使得AF⊥A1E;
③对于任意给定的点G,存在点F,使得AF⊥B1G;
④对于任意给定的点F,存在点G,使得AF⊥B1G.
其中正确结论的个数是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
①对于任意给定的点E,A1E在平面A1D的射影为A1D,
所以存在点F,使得AF⊥A1D,所以AF⊥A1E;
②如果对于任意给定的点F,存在点E,使得AF⊥A1E;那么AF⊥A1D,又AD1⊥A1D,
得到过A有两条直线与A1D垂直,故②错误;
③只有AF垂直D1G在平面BCC1B1中的射影时,AF⊥B1G,
∴③正确;
④只有AF⊥平面A1CD1时,④才正确,
∵过A点作平面A1BD1的垂线与BB1无交点,
∴④错误.
故选:C.
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