如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点.求证A1C‖平面BDE,平面AA1C⊥平面BDE如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点.求证A1C‖平面BDE,平面AA1C⊥平面BDE

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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点.求证A1C‖平面BDE,平面AA1C⊥平面BDE
如图

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点.求证A1C‖平面BDE,平面AA1C⊥平面BDE

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答案和解析

连接Ac交BD于一点F ,然后连接EF,因为ABCD为正方形.所以F为AC中点.E是AA1的中点.在三角形A1AC中,EF‖A1C,而EF在平面BED中,所以A1C‖平面BDE
在正方形中对角线互相垂直,所以AC⊥BD,而AC在平面A1AC中,BD在平面BDE中,根据平面垂直定理,得平面AA1C⊥平面BDE

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