（2014•闸北区一模）如图，已知等腰△ABC，AD是底边BC上的高，AD：DC=1：3，将△ADC绕着点D旋转，得△DEF，点A、C分别与点E、F对应，且EF与直线AB重合，设AC与DF相交于点O，则S△AOF：S△DOC=32453

Question

（2014•闸北区一模）如图，已知等腰△ABC，AD是底边BC上的高，AD：DC=1：3，将△ADC绕着点D旋转，得△DEF，点A、C分别与点E、F对应，且EF与直线AB重合，设AC与DF相交于点O，则S_△AOF：S_△DOC=

(32)/(45)

(32)/(45)

．

Answer 1

作DG⊥AB于G，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD，∠B=∠C．
设AD=x，则BD=3x，由勾股定理，得
AB=√(10)x，
∴AC=√(10)x．
∴(AD•BD)/(2)＝(AB•GD)/(2)，
∴(x•3x)/(2)＝(√(10)x•GD)/(2)，
∴GD=(3√(10)x)/(10)．
∵(AD)/(DC)=(1)/(3)=tan∠C．
∴tan∠B=(1)/(3)．
∵∠ADG+∠GAD=90°，∠B+∠GAD=90°，
∴∠ADG=∠B．
∴tan∠ADG=(AG)/(GD)＝(1)/(3)，
∴(AG)/((3√(10)x)/(10))＝(1)/(3)，
∴AG=(√(10)x)/(10)．
∵△FDE是由△CDA旋转得来的，
∴△FDE≌△CDA，
∴DE=DA．∠F=∠C．
∵DG⊥AB，
∴AG=EG．
∴AE=2AG，
∴AE=(√(10)x)/(5)．
∴AF=√(10)x−(√(10)x)/(5)=(4√(10)x)/(5)．
∵∠AOF=∠DOC，∠F=∠C，
∴△AFO∽△DCO，
∴S_△AOF：S_△DOC=((AF)/(DC))2=（((4√(10)x)/(5))/(3x)）²．
=(32)/(45)．
故答案为：(32)/(45)．