早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,直线y=x与双曲线y=kx(x>0)相交于点A,点P在双曲线上,过P做PB∥y轴,交直线y=x于点B,点Q在x轴的正半轴上.(1)如果点A是线段OB中点,∠PAQ=45°①求证:△OAQ∽△BPA;②连接PQ,如
题目详情
如图,直线y=x与双曲线y=
(x>0)相交于点A,点P在双曲线上,过P做PB∥y轴,交直线y=x于点B,点Q在x轴的正半轴上.
(1)如果点A是线段OB中点,∠PAQ=45°
①求证:△OAQ∽△BPA;
②连接PQ,如果点A到线段PQ的距离为2,求k的值.
(2)如果点P在双曲线上移动(不与A重合),且保持△OAQ∽△BPA,那么∠PAQ是45°吗?若是,请说明理由;若不是,能确定其大小吗?

k |
x |
(1)如果点A是线段OB中点,∠PAQ=45°
①求证:△OAQ∽△BPA;
②连接PQ,如果点A到线段PQ的距离为2,求k的值.
(2)如果点P在双曲线上移动(不与A重合),且保持△OAQ∽△BPA,那么∠PAQ是45°吗?若是,请说明理由;若不是,能确定其大小吗?

▼优质解答
答案和解析
(1)①证明:由直线y=x可知∠AOQ=∠1=45°,
∵PB∥y轴,
∴∠ABP=∠1=45°,
∵∠AOQ+∠AQO+∠OAQ=180°,∠OAQ+∠PAQ+∠PAB=180°,∠AOQ=∠PAQ=45°,
∴∠AQO=∠PAB,
∵∠AOQ=∠ABP=45°,
∴△OAQ∽△BPA;
②分别过Q、P点作直线y=x的垂线,交直线与M、N.
∵点A到线段PQ的距离为2,
∴QM=PN=2,
∵∠AOQ=∠ABP=45°,∠OMQ=∠PNB=90°,
∴OQ=PB=2
,
设OA=AB=x,
∵△OAQ∽△BPA,
∴
=
,即
=
,
解得x=2
,
∵PA=2
,
∴A(2,2),
代入y=
得2=
,解得k=4,
(2)能确定;
理由:∵∠AOQ=∠ABP=45°,△OAQ∽△BPA,
∴∠OQA=∠BAP,
∵∠AOQ+∠AQO+∠OAQ=180°,∠OAQ+∠PAQ+∠PAB=180°,∠AOQ=45°,
∴∠PAQ=∠AOQ=45°.

∵PB∥y轴,
∴∠ABP=∠1=45°,
∵∠AOQ+∠AQO+∠OAQ=180°,∠OAQ+∠PAQ+∠PAB=180°,∠AOQ=∠PAQ=45°,
∴∠AQO=∠PAB,
∵∠AOQ=∠ABP=45°,
∴△OAQ∽△BPA;
②分别过Q、P点作直线y=x的垂线,交直线与M、N.
∵点A到线段PQ的距离为2,
∴QM=PN=2,
∵∠AOQ=∠ABP=45°,∠OMQ=∠PNB=90°,
∴OQ=PB=2
2 |
设OA=AB=x,
∵△OAQ∽△BPA,
∴
OA |
PB |
OQ |
AB |
x | ||
2
|
2
| ||
x |
解得x=2
2 |
∵PA=2
2 |
∴A(2,2),
代入y=
k |
x |
k |
2 |
(2)能确定;
理由:∵∠AOQ=∠ABP=45°,△OAQ∽△BPA,
∴∠OQA=∠BAP,
∵∠AOQ+∠AQO+∠OAQ=180°,∠OAQ+∠PAQ+∠PAB=180°,∠AOQ=45°,
∴∠PAQ=∠AOQ=45°.
看了 如图,直线y=x与双曲线y=...的网友还看了以下:
读图,回答下列问题.(1)A地的经度是,B地的纬度是.(2)位于东西半球分界线上的是点,C点位于( 2020-04-23 …
读经纬网图,完成下列要求.(1)A地的经纬度是.(2)位于东西半球分界线上的是点.(3)从地球上的 2020-04-23 …
读经纬网图填空(1)A点位于五带中的带.(2)写出B点的经纬度位置.(3)D点位于C点的方向.(4 2020-04-24 …
读经纬网图,回答下列问题:(1)写出图中A点的地理坐标:经度,纬度.(2)图中A、B、C、D、E五 2020-04-24 …
读图完成下列问题.(1)位于东西半球分界线上的是点,C点位于洋上,D点的经纬度是.(2)当太阳直射 2020-04-24 …
图中是点光源S发出的光经平面镜反射后的两条光线,请据此确定点光源S的位置. 2020-05-13 …
化学选择(质量守恒)已知镁和空气中的氮气反应,化学方程式为3Mg+N2=(等号上面是点燃)Mg2N 2020-06-11 …
“忄”笔划顺序应该是点点竖,还是点竖点?我记得我们上学是书上教是点竖点,从左到右.可是现在我看到小 2020-06-11 …
智力测验试题7*8等于()A7.8%B78%C780%D0.78%以上答案都不对,答案选什么?7和 2020-07-09 …
在直角坐标系中,如果a是正数,b是负数,则点(0,a),(b,0)分别在什么位置上?但是点(0,a) 2021-02-04 …