如图1，在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，AB∥x轴，sinC=45，点P从O点出发，沿边OA、AB、BC匀速运动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿边CO匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到

Question

如图1，在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，AB∥x轴，sinC=(4)/(5)，点P从O点出发，沿边OA、AB、BC匀速运动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿边CO匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t（s），△CPQ的面积为S（cm²），已知S与t之间的函数关系如图2中曲线段OE、线段EF与曲线段FG给出．
（1）则点P的运动速度为______cm/s，点B、C的坐标分别为______，______；
（2）求曲线FG段的函数解析式；
（3）当t为何值时，△CPQ的面积是四边形OABC的面积的(4)/(13)？

Answer 1

（1）如图1，过点B作BN⊥CO于点N，
由图象可得出：当t=2秒时，S=4时，2秒后，图象变为一次函数，则此时P点在线段AB上移动，
∵S_△CPQ=(1)/(2)×QC×AO=4，QC=2时S=4，
∴AO=4，
∴点P的运动速度为2cm/s，
∵sinC=(4)/(5)，AO=4，
∴BN=4，则BC=5，
∴NC=3，
当4.5秒时，图象再次发生变化，则P点在AB上移动了2.5秒，移动距离的为5cm，
故AB=5，则B（5，4），CO=8，故C（8，0），
故答案为：2，（5，4）（8，0）；

（2）当0≤t≤2时，S=(1)/(2)CQ×OP=t²，
故此时抛物线解析式为：S=t；
如图2，当2≤t≤4.5时，
S=(1)/(2)PM×QC
=4×(1)/(2)×t=2t，
故此时直线解析式为：S=2t；
如图3，当4.5≤t≤9时，
S=(1)/(2)×PM×QC
=(1)/(2)×QC×PCsinC
=(1)/(2)t[5-（2t-9）]×sinC=(1)/(2)t[5-（2t-9）]×(4)/(5)，
故S=-(4)/(5)t²+(28)/(5)t；

（3）∵S_{四边形AOCB}=(1)/(2)（AB+CO）×AO=(1)/(2)×4×（5+8）=26，
当△CPQ的面积是四边形OABC的面积的(4)/(13)，则26×(4)/(13)=8，
∴S_OABC=8，
当2t=8
解得：t=4，
当8=-(4)/(5)t²+(28)/(5)t，
解得：t₁=2（不合题意舍去），t₂=5，
故t=4或t=5时，△CPQ的面积是四边形OABC的面积的(4)/(13)．