在12个小球中,有一个小球很特别.请用一架天平称出.天平只能用三次.那个特别的小球可能重,也可能轻.天平只能用三次。那个特别的小球可能重，也可能轻。

Question

在12个小球中,有一个小球很特别.请用一架天平称出.
天平只能用三次.
那个特别的小球可能重,也可能轻.
天平只能用三次。
那个特别的小球可能重，也可能轻。

Answer 1

分三组：ABCD EFGH 1234
第一步：ABCD EFGH
一、如果平衡,则 ABCDEFGH都为标准球
此时第2不、：用 AB 12
若平衡则 A、〈--〉3、：平则答案为4球,不平则为3球
若不平衡则 A、〈--〉1、：平则答案为2球,不平则为1球
二、不平衡.由于对称可设左边重,则 ABCD（重） 〈----〉EFGH（轻）
此时1234为标准
第2不：左边取出BCD,并用CD置换右边的EF,且用三个标准球填补左边空缺.则有：
则有：A123 〈---〉CDGH
剩下：标准球：4 ； 重方取出的：B,轻方取出的：EF
情况〈1〉：平衡：
则可能B为稍重球,或者EF中有一个稍轻的球.此时：
地3不：E〈--〉F：若平衡则B为答案.若不平衡则轻的一个是答案.
情况〈2〉：仍然左边重：
则可能A为稍重球,或者GH中有一个稍轻的球.此时：
地3不：G〈--〉H：若平衡则A为答案.若不平衡则轻的一个是答案.
情况〈3〉：左边轻：
则CD中含有一个稍重的球.此时：
地3不：C〈--〉D.其中重球为解.
回答者：olebarca - 千总 四级 11-30 21:24
分成三组,4,4,4
先把两个4放在天平上,如果平衡,则在第三个4,再把第三个4分成2个2,放在天平上,再把轻的2个分别放在天平,就可以知道,如果不平衡,4分成2个2,放在天平上,再把轻的2个分别放在天平,就可以知道