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点到面的投影求点A(-1,2,0)在平面π:x+2y-z+1=0上的投影!
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点到面的投影
求点A(-1,2,0)在平面π:x+2y-z+1=0上的投影!
求点A(-1,2,0)在平面π:x+2y-z+1=0上的投影!
▼优质解答
答案和解析
设投影点为 P(a,b,c),则 a+2b-c+1=0
向量AP=(a+1,b-2,c)
所以AP平行于平面π的法向量 (1,2,-1)
所以 (a+1)/1=(b-2)/2=c/-1
因为 a+2b-c+1=0
解得 a=-5/3 b=2/3 c=2/3
所以投影点为（-5/3 ,2/3 ,2/3）
向量AP=(a+1,b-2,c)
所以AP平行于平面π的法向量 (1,2,-1)
所以 (a+1)/1=(b-2)/2=c/-1
因为 a+2b-c+1=0
解得 a=-5/3 b=2/3 c=2/3
所以投影点为（-5/3 ,2/3 ,2/3）
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