z=x*x+2y*y这个方程在三维坐标中是什么形状的?另外它在OXY面上的投影是什么图形?求z=x*x+2y*y与6-z=x*x+2y*y所围成的体积?怎么样来用二重积分来解决

Question

z=x*x+2y*y 这个方程在三维坐标中是什么形状的?
另外它在OXY面上的投影是什么图形?
求z=x*x+2y*y与6-z=x*x+2y*y所围成的体积?怎么样来用二重积分来解决

Answer 1

你可以想象一下,这个z是恒非负0的,确定z轴为向上的轴,当z的值确定时,可以得到x^2/z+2y^2/z=1,即这个图形是一个倒椭圆锥,不知道这么形容贴切不,因为这个图像被平行于XOY轴的平面所截得到的是椭圆,在XOY面上的投影,就是整个XOY平面吧,因为x,y的取值没有限定,整个图像的投影是xoy全平面,但被任意平行于xoy面的平面z=k(k>0)所截得到的图形是椭圆.
z=x*x+2y*y与6-z=x*x+2y*y围成了闭合图形,算一下z=6-z,得到z=3,也就是说,这两个方程图像在z=3处闭合,本题既是算0