求角CPA度数已知三角形ABC中,角BAC=90°,AC=AB,P是三角形ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=根号7,求角CPA的度数

Question

求角CPA度数
已知三角形ABC中,角BAC=90°,AC=AB,P是三角形ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=根号7,求角CPA的度数

Answer 1

以A为顶点,将△APB旋转270°,使得B与C重合,P→P',则AP=AP'=1,PB=P'C=3,角BAP=角CAP',则∠PAP'=90°.
连PP'.
∴△PAP'为等腰直角三角形,PP'=√2,∠APP'=45°.
易验证 PP'^2+PC^2=CP'^2,所以∠CPP'=90°.
从而∠CPA=∠APP'+∠CPP'=45°+90°=135°