如图,已知矩形ABCD,AB=1,BC=a,PA⊥平面,若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD,则a的值等于?

Question

如图,已知矩形ABCD,AB=1,BC=a,PA⊥平面,若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD,则a的值等于?

Answer 1

由PQ⊥QD,得：PQ²+QD² = PD² .
设 BQ=x ,PA=h ,则由勾股定理可计算：
PQ² = 1+h²+x² ,
QD² = 1+(a-x)² ,
PD² = h²+a² ,
代入整理得：x²-ax+1 = 0 ,
因为,方程解得的x值只能有一个,
所以,a = 2 .